무더위 잊게 하는 수학책 3권…‘수학이 필요한 순간’, ‘최강의 수학 공부법’, ‘배우고 생각하고 연결하고’

수학을 포기한 이들을 가리켜 ‘수포자’라 한다. 우리나라 국제학업성취도평가(PISA) 수학 기초학력 미달자 비율은 2012년 9.1%에서 2015년 15.4%로 늘었다. 수학 수업을 따라가지 못하는 학생이 15%에 이른다는 뜻이다. 그러나 고교 교사들은 “절반 가까이 수학 수업 시간에 책상에 엎드린 채 잠을 잔다”면서 “수포자 문제는 알려진 것보다 더 심각하다”고 한숨을 내쉰다. 수포자 비율이 얼마나 되느냐는 정확히 알 수 없지만, 수학이 어렵고 재미없는 학문이 돼버린 것만은 분명하다.

최근 서점가로 나온 눈에 띄는 수학 신간들이 반가운 이유가 여기에 있다. 수학에 관한 생각의 폭을 넓혀주고, 수학에 흥미를 돋궈줄 수 있겠다. 폭염이 막바지 기승을 부리는 지금, ‘수학이 필요한 순간’(인플루엔셜), ‘최강의 수학 공부법’(메이트북스), ‘배우고 생각하고 연결하고’(해나무)를 읽으며 수학의 세계에 빠져보는 것은 어떨까.

◆수학적 사고는 언제 필요할까=신간 ‘수학이 필요한 순간’은 김민형 옥스퍼드대 수학과 교수의 강의를 묶은 책이다. 김 교수는 세기의 난제 ‘페르마의 마지막 정리’를 풀 수 있는 이론을 제시해 한국인 최초로 옥스퍼드 대학교 수학과 정교수로 임명된 이로 유명하다. 김 교수는 7번의 강의를 통해 논리를 바탕으로 하는 수학의 기본적인 원리부터 정보와 우주에 대한 이해, 윤리적인 판단이나 이성과의 만남 같은 사회·문화적인 주제에 이르기까지 세상 모든 순간을 이해하는 데에 바탕이 되는 ‘수학적 사고’를 설명한다.

저자는 수학에 관해 ‘우리가 모르는 것이 무엇인지 정확하게 질문 던지고, 그에 필요한 개념적 도구를 만들어가는 과정’이라 정의한다. 이 과정은 수 세기를 이어가기도 한다. 예컨대 “빛은 어떻게 이동하는가?”라는 17세기의 과학자 페르마의 질문은 몇백 년에 걸쳐 뉴턴의 운동법칙, 아인슈타인의 상대성이론으로 발전했다. 이밖에 철학과 과학, 시공간과 우주에 관한 연구에 이르기까지 수학적 사고가 어떻게 활용되는지 알려준다. 저자의 말을 차근차근 따라가다 보면, 수학이 얼마나 중요한지를 깨닫게 된다. 책 띄지에 적힌 ‘문과생들도 끝까지 읽을 수 있는 수학책’이라는 자기부정적인 문구가 거슬리긴 하지만, 어려운 이야기를 강의 듣듯 술술 읽으며 넘어가는 재미가 있다.

◆수학 공부는 어떻게 해야 하나=20년 넘게 서울 휘문중에서 수학을 가르치는 조규범 교사가 쓴 ‘최강의 수학 공부법’은 제목 그대로 효과적인 수학 공부법을 다룬다. 수학에 공포감을 느낄 중학생을 대상으로 한 책이지만, 수학의 전반적인 개념을 익히거나 과거 수포자였던 자신을 구제해보려는 성인에게도 유용하다. 저자는 수포자가 생기는 이유에 관해 입시제도, 과도한 사교육, 재미없는 수업을 들면서도 “가장 큰 문제는 자신이 수포자라고 선포해버리는 것”이라 지적한다. 그러면서 “수포자도 얼마든지 다시 시작할 수 있다”고 손을 내민다.

저자는 수학을 배우는 동기부터 우선 제대로 세우고, 효율적인 방법을 익혀 공부하라 조언한다. 수학 용어의 정확한 이해, 독해법 익히기, 자신의 수준을 이해하고 장단점을 파악하기 등이 우선해야 한다. 수학 개념의 연결고리를 이해하는 일은 특히 중요하다. 수학 개념은 한 계단 한 계단 올라가듯 이전 단계와 현재 단계가 관련성이 있고, 다음 단계로 이어진다. ‘수의 개념’과 연‘산방법’이 나무의 뿌리와 같은 것이고, 이어지는 ‘방정식’, ‘함수’, ‘도형’과 같은 분야는 나무의 가지에 해당한다. 수의 개념과 연산을 바탕으로 각각의 단원 안에서 현재 학년의 개념들을 먼저 공부하고 이전 학년이나 이후 학년의 개념도 관련성이 있으므로 함께 공부할 때 최대 효과를 낸다. 예컨대 방정식이라는 가지에는 일차방정식, 연립방정식, 이차방정식 등의 나뭇잎이 있다. 중학교 1학년부터 3학년까지 배우는 개념을 하나의 통으로 만들어 현재 학년을 중심으로 공부하면, 이전 학년의 복습과 앞으로 배울 선행학습도 수월해진다.

이밖에 정답보다 풀이과정을 더 중시하고, 문제풀이를 한 눈에 보이게 정리할 것, 노트를 자신만의 방법으로 정리하고, 날마다 문제를 풀 것 등 피가 되고 살이 되는 조언이 가득하다.

◆수학은 사는 데에 도움이 될까=‘배우고 생각하고 연결하고’는 ‘파마머리 수학자’로 유명한 박형주 아주대 총장이 쓴 인생 에세이집이다. 저자가 겪어온 일들을 돌아보며 미래를 고민하는 에세이가 담겼다. 저자는 고교 시절 아인슈타인에 반해 물리학을 전공했지만, 우연히 알게 된 프랑스 수학자 에바리스트 갈루아에 매료돼 수학 대학원으로 진학한다. 20세에 요절한 갈루아는 새로운 사고의 틀을 도입해 2000년 동안 이어지던 ‘5차 방정식에 근의 공식이 있는가’에 종지부를 찍은 수학 천재다.

저자는 자신의 유학 생활, 그리고 EBS 수학 다큐멘터리 ‘생명의 디자인’에 얽힌 이야기 등 수학자로서 인생 이야기를 풀어놓는다. 그리고 중간 중간 ‘수학 포커스’로 수학 이야기를 곁들인다. 예컨대 생명의 디자인 촬영과 관련 동물의 무늬를 설명하는 부분에서 영국 수학자 앨런 튜링이 등장한다. 그는 제2차 세계대전 중 독일군의 유보트 암호를 수학으로 풀어내 연합군의 승리를 견인했다. 튜링은 청년기에는 이론 컴퓨터 개념을 만드는 데에 몰두했지만, 말년에는 생명 현상을 수학적으로 설명하고자 노력했다. 튜링은 털 색깔을 만드는 화학물질(멜라닌)이 있다면 이를 확산하는 물질과 억제하는 물질이 있을 거라 예상하고, 반응-확산 방정식을 만들기도 했다.

저자는 자신의 경험에 비춰볼 때, 직업이 사라지면 무기력한 이가 돼버리도록 하는 지금의 교육보다, 필요한 지식을 그때그때 학습할 수 있는 능력을 갖출 수 있도록 하는 교육이 절실하다고 강조한다. 방대한 데이터에서 숨겨진 의미를 읽어내고 다른 사람과 소통할 수 있는 능력, 새로운 기술이 아니라 기존의 기술들을 연결하는 능력, 그리고 새로운 내용을 배울 때 고통이 아니라 즐거움을 느끼며 학습할 수 있는 능력을 재차 강조한다. 그는 이런 인물로 영화 ‘마션’ 주인공 마크 와트니(맷 데이먼 분)을 든다. 와트니는 화성에 홀로 남겨졌는데, 그를 살아남게 한 것은 지식의 양이 아니라 주어진 조건에 대한 정확한 판단, 종합적인 사고력, 논리적인 대응이었다. 배우고, 생각하고, 연결하려면 수학적 사고는 필수임에 틀림이 없어 보인다.

김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr